词条 | 柯西,A.-L. |
释义 | Kexi 柯西,A.-L.(卷名:数学) Augustin-Louis Cauchy (1789~1857) ![]() 1830年,波旁王朝被推翻,柯西拒绝宣誓效忠新的国王,因此失去了所有的职位。他自行出走,先到瑞士的弗里堡,后被前国王召到布拉格,协助宫廷教育,1838年回到巴黎,继任巴黎综合工科学校教授,并恢复了在科学院的活动。1848年任巴黎大学教授。 柯西早在1811年就解决了拉格朗日向他提出的一个问题:凸多面体的角是否被它的面所决定?柯西作了肯定的回答,这一直是几何学中的一个精彩的结果。1812年,他证明了P.de费马提出的猜想:任意正整数都是n个n角数之和。然而,他一生中最重要的数学贡献却在另外三个领域:微积分学、复变函数和微分方程。 19世纪初,微积分学是不严格的。当时流行的看法是,对实数为真的命题对复数也为真;对有限量为真,对无穷小也为真;对收敛级数为真,对一般级数也为真。柯西拒绝这种所谓“代数化”的假设。他率先定义了级数的收敛、绝对收敛、序列和函数的极限,并形成了一系列的判断准则。特别是发现了判断收敛性的柯西准则。他定义了上、下极限,并证明了 ![]() 柯西最出色的贡献是在复变函数论领域。现代复变函数理论发端于他的工作。首先,他证明了复数的代数与极限运算的合理性,定义了复函数的连续性。他给出了柯西-黎曼方程,定义了复函数沿复域中任意路径的积分,并得到重要的积分定理:在函数没有奇异性的区域内,积分仅仅依赖于路径的端点。由此导出了著名的柯西积分公式: ![]() 柯西对微分方程的重要贡献是他提出了两个基本问题:(1)解的存在性并不是不言而喻的,尽管有些微分方程的解不能用算式得到,但其存在性是可以证明的;(2)解的惟一性是由初值(或边值)而不是由积分常数决定的。后者是偏微分方程中著名的柯西问题。这两个问题的提出,开创了微分方程研究的新局面。他还创造了解线性偏微分方程的特征值方法,并在研究数学物理方程的过程中,独立地发现了傅里叶变换的逆公式。 柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。特别是,他弄清了弹性理论的基本数学结构,为弹性力学奠定了严格的理论基础。 柯西是一位多产的数学家,一生共发表论文800余篇,著书 7本。《柯西全集》共有27卷。其中最重要的是为巴黎综合工科学校编写的《分析教程》(1821);《无穷小分析教程概论》(1823);《微积分在几何上的应用》(1826~1828)。柯西的著作,大多是急就章,但都朴实无华。有思想,有创见。他所发现和创立的定理和公式,往往是一些最简单、最基本的事实。因而,他的数学成就影响广泛,意义深远。 |
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