狄利克雷特征(卷名：数学)
Dirichlet character
数论中重要的基本概念之一，为P.G.L.狄利克雷所引进的模q的特征，通常称之为狄利克雷特征。它可以用不同的方法来定义。这里采用如下定义:
设
，pj(1≤j≤s)是不同的奇素数，gj是模
的最小正原根，以及
其中φ(d)是不超过d，且与d互素的正整数个数。对于任给的一组整数m，m0，m1，…，ms，把定义在整数集合上的函数
的特征，其中r，r0，r1，…， rs是n 对模的一个指数组，即
，
，1≤j≤s。为了着重指出特征 ⅹ(n)是属于模
的， 经常采用记号ⅹq(n)或ⅹ(n)mod。有关特征的基本知识如下：① 设ⅹ(n)是模q的特征，当(n，
)=1时恒有ⅹ(n)=1，则称 ⅹ(n)为模的主特征、记为ⅹ0(n); 不然就称为非主特征。只取实值的特征称为实特征，其他的称为复特征。函数
也是模
的特征，称为ⅹ(n)的共轭特征。② 模q的特征ⅹ（n）是以q 为周期的周期函数，即ⅹ(n+
)=ⅹ(n)。此外，ⅹ(1)=1，｜ⅹ(n)｜=1，(n，)=1。③ 特征ⅹ(n)是完全积性函数，即对任意整数n1，n2有
，因此ⅹ2(-1)=1。④ 对于一个固定的模q， 有且仅有φ(q)个不同的模
的特征。⑤ 设塣(n)是模q的特征，则有
⑥ 设q≥1，(α，
)=1，则有
对模
的所有不同的特征求和。⑦ 设ⅹ(n)是模q的非主特征，如果存在正整数q′<q，使得对所有满足条件(n1，q)=(n2，q)=1，n1呏n2(modq′)的n1、n2有ⅹ(n1)=ⅹ(n2)，那么就称ⅹ(n)为模q的非原特征；否则就称为模q的原特征。
狄利克雷特征的主要作用在于：利用性质⑥，可以从一个给定的整数序列中，把属于某个公差为q的算术级数的子序列分离出来。因此，它在涉及算术级数的许多数论问题诸如算术级数中的素数定理、哥德巴赫猜想的研究中，起着关键的作用。