词条 | 离散时间系统的复频域分析 |
释义 | lisɑn shijiɑn xitong de fupinyu fenxi 离散时间系统的复频域分析(卷名:电工) complex-frequency domain analysis of discrete-time system 利用Z变换在复频域(Z域)中对离散时间线性时不变系统在零状态下激励信号产生响应的问题进行分析。系统的复频域分析包括转移函数的研究、转移函数的零点和极点的研究以及由此而确定系统的特性等。转移函数一般表示为实系数多项式或实系数有理分式,可以分解为一阶、二阶实系数因式和一阶、二阶有理分式组成的部分分式。所以,研究系统的性能时着重研究二阶系统的性能。 离散时间系统可以根据它的转移函数而实现。系统的实现可以用硬件,也可以用软件。硬件实现是指用基本单元(如加法器、乘法器、延迟器等);软件实现是指用计算机程序,由输入得出系统的输出。 转移函数 指系统在零状态下响应的 Z变换与激励的Z变换之比,即 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 零点与极点 对系统的网络函数的分子分母多项式作因子分解后,可以将其写作 ![]() 系统的转移函数的零点、极点可以由令分子分母多项式为零得到的方程式解出。由式(3)和式(4)可以看出,研究极点与系统性质的关系可归结为研究一阶和二阶系统的极点分布及系统性质与极点位置的关系。考察一阶系统的转移函数 ![]() ![]() ![]() ![]() 对于二阶系统 ![]() ![]() ![]() ![]() 综上可见,仅当转移函数的所有极点都在Z平面的单位圆内,系统才是稳定的。转移函数有多重极点的情况也如此。 当已知线性时不变离散系统的数学模型时,给定其初始条件,在给定输入序列作用下的响应即其输出序列,可以用Z变换方法求得。 |
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