词条 | 概周期微分方程 |
释义 | gɑizhouqi weifen fangcheng 概周期微分方程(卷名:数学) almost periodic differential equation 其右端函数对自变量是概周期函数的微分方程;即在方程 ![]() 对概周期方程(也称概周期系统)(1),主要是讨论其概周期解的存在性和稳定性。线性微分方程是微分方程论的基础,因此概周期线性微分方程的结构以及概周期解的摄动理论也是概周期系统的重要课题。 线性系统 法瓦尔性质 对概周期线性系统 ![]() ![]() ![]() ![]() 弗洛奎特理论 周期线性系统可以通过正则、线性、周期的变换化为常系数线性系统。通常称这种关系为弗洛奎特理论。人们希望这种性质可以推广到概周期线性系统或拟周期线性系统。G.R.塞尔指出,弗洛奎特理论不能推广到概周期线性系统(1974)。 指数型二分性 从第一近似观点出发,在原点附近的非线性系统 ![]() ![]() ![]() ![]() 非线性系统 对概周期系统 (1)的概周期解的求解,尚无统一的办法。Z.奥皮尔举出存在这样的系统(1),它的解均有界,但没有概周期解(1961)。A.M.芬克和P.O.弗雷德里克桑构造了一个概周期系统,其每个解都是毕竟有界,但没有概周期解。由此可见,除了一切解有界以外,还必需附加一些条件,才能得到概周期解。在这方面G.塞费特、塞尔、米尔、J.卡托等人都提出了不同的附加条件。 类似于法瓦尔的考虑,L.阿梅里奥对概周期系统(1)提出分离性的概念,而探讨概周期解的存在性。设K是(1)的定义中的致密集,对任一g(x,t)∈h(ƒ(x,t)),当x(t),y(t)均为 ![]() 讨论概周期微分方程要涉及到哈密顿系统以及三体问题。 参考书目 G.E.O.Giacaglia,Perturbation Methods in Nonlinear System,Springer-Verlag,New York,1972. A.M.Fink,Almost Periodic Differential Equation,Lecture Notes in Math.,377,1974. A.S.Besicovitch,Almost Periodic Functions,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1932. T.Yoshizawa,Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution,Springer-Verlag,New York,1975. W.A.Coppel,Dichotomies in Stability Theory,Lec-ture Notes in Math.,6201,1978. |
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