概率纸(卷名：数学)
probability paper
一类依特定的概率分布而制作的坐标纸。对于每个连续的分布函数，都可以设计一种坐标纸，使该分布函数在其上的图形呈一条直线。因此，概率纸常依概率分布来命名，例如正态概率纸、对数正态概率纸，威布尔概率纸和伽玛概率纸等。利用概率纸，可根据样本对总体分布的类型进行检验，对分布参数进行估计，以及进行其他简便快速的统计推断。
概率纸的原理和方法，可以用图1的正态概率纸为例来说明。正态概率纸的横轴（常表为x 轴）采用一般的等距刻度；而在纵轴等距刻度u=(x-μ)/σ处标以数值
，式中σ(>0)与μ是选定的常数;Ф是标准正态分布函数。在这张坐标纸上，一个均值为μ，标准差为σ的正态分布的图像，是一条通过点(μ，0.5)而斜率为1/σ的直线。若有了样本x1，x2，…，xn，则对每个i，首先用样本对分布函数在xi点的值F(xi)作一估计弲(xi)然后把点(xi，弲(xi)标在正态概率纸上。若这些点很靠近一直线， 则说明总体分布很接近正态分布。在n很大时，可以用经验分布函数（见样本）估计F（xi）。若n较小，则先将样本观测值按从小到大的次序排列为 
。然后用i/(n+1)估计F(x(i))，也可使用
或中位秩数值表。例如，从某种规格的一批电阻中，随机抽取n=15只，实际测量的电阻值按从小到大的次序排列的数值 x(i)及相应的弲(x(i)值由公式
计算，见表
。将上述15对数据(x(i))，弲(x(i))（i=1，2，…，15）标在正态概率纸上，它们基本上成直线排列(图1
)。这说明这批电阻的电阻值大体上遵从正态分布。用目测的方法配置一条尽可能靠近所有这些点的直线，则在直线上相应于 F(x)=50％点的横坐标值2.05(欧姆)可以作为均值μ的估计；相应于F(x)=15.9％（正态分布下小于μ－σ的概率）的点的横坐标值1.74(欧姆)可以作为μ-σ的估计。得到σ的估计值
=2.05-1.74=0.31(欧姆)。其他连续分布的概率纸的构造与使用方法，与正态概率纸相同。不同的地方只在于坐标轴上的刻度。例如，对数正态概率纸的横轴采用对数刻度，纵轴刻度与正态概率纸相同。威布尔概率纸(见图2
)的横轴(常表为t轴)用对数刻度，纵轴则是按lnln(1-F(t))-1刻度，其中F(t)是位置参数为0的威布尔分布函数。在图上根据观测值配置直线后，如需估计分布参数等数字特征，还需用到印在概率纸上方和右上方的附加尺。以上两种概率纸在寿命数据统计分析中应用相当广泛。利用概率纸作图，对定时或定数截尾的不完全数据也适用，因为此时对一部分t值，F(t)仍可估计。近年来，有一种称为累积危险率纸的坐标纸，可以处理各种类型的不完全数据。它的构造也随分布而异，但用累积危险率Λ(t)代替F(t)，除了估计Λ(t)的方法不同外，其他使用方法与一般概率纸基本相同。
统计分析纸，也即二项概率纸（图3
），它是另一种常用的概率纸，它的形式和构造与连续分布的概率纸不同，它是由在坐标轴都为平方根刻度的坐标纸上，加上一个四分之一圆及若干附加尺而构成的。它的基本原理是R.A.费希尔提出的反正弦变换，若k遵从二项分布B（n，p），费希尔在1922年证明了当n→∞时，
的渐近分布是正态分布，而且渐近方差1/4n与总体参数无关。据此，他首先指出平方根纸可以用作统计推断。后来经过若干改进和补充，逐渐成为目前使用的形式。统计分析纸可用于对百分率的检验，泊松分布均值的检验，符号检验以及制定抽样检验方案和控制图等。
利用概率纸作统计推断具有直观、简单、使用方便等优点，故虽然精度差些，仍受到应用工作者的重视。
参考书目
刘璋温、戴树森、方开泰编：《概率纸浅说》，科学出版社，北京，1980。
J. R. King，Probability charts for Decision Making，Industrial Press，New York，1971.