词条 | 共形映射 |
释义 | gongxing yingshe 共形映射(卷名:数学) conformal mapping 又称保角映射,复变函数论的一个分支。它是从几何的观点来研究复变函数。若解析函数w=ƒ(z)在域D中单叶(见单叶函数),且将D 映为域墹 ,则在D 中的(有限)点z处,ƒ′(z)≠0,在D中任取一点z0 ,Cz为过z0的在D 内的任一简单光滑曲线:z=z(t)=x(t)+iy(t)(α≤t≤b),其中x(t)及y(t)是z(t)的实部与虚部。设z(t0)=z0(α≤t0≤b), 曲线 Cz在 z=z0的切线与实轴的夹角是 z′(t0)的幅角Argz′(t0)。w =ƒ(z)将Cz映为 墹 中过w 0=ƒ(z0)的一条简单光滑曲线Cw:w =ƒ(z(t))(α≤t≤b)。由于 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 共形映射有广泛的应用。应用它可以成功地解决流体力学与空气动力学,弹性理论以及场论等很多方面的许多实际问题。例如H.E.茹科夫斯基应用著名的茹科夫斯基函数 ![]() 共形映射理论中最基本的定理是黎曼映射定理:至少有两个边界点的任意单连通区域一定可以共形映射到单位圆的内部。如果对域中指定一点z0要求将z0映为0,且 Argƒ′(z0)等于已给的θ0,那么这样的映射是惟一的,这是黎曼于1851年证明的,当时的证明略有不足之处,经后人补充完整,对于多连通区域也有相应的定理,但要求多连通区域的模相同。当两个多连通域的模相同时,才有亚纯函数存在,使它们相互共形映射。 将单位圆映为单位圆的共形映射为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 参考书目 C .Carathéodory,ConforMal Representation,CambridgeUniv.Press,Cambridge,1932. S.Bergman,The Kernal Function and ConforMal Mapping,Amer. Math.Soc.Math.Surveys,Providence,1950. Z.Nehari,ConforMal Mapping,McGraw-Hill,NewYork,1952. |
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