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词条 轴的基本理论
释义 zhou de jiben lilun
轴的基本理论(卷名:土木工程)
elementary theory of shaft
  以扭转为主要变形的直杆称为轴,如机械中的传动轴,而在土木建筑工程中习惯上称为受扭构件。扭转变形的特点是杆的任意两个横截面,绕杆的轴线发生相对转动,如图1。


  圆截面轴的扭转  用材料力学的方法求解其应力和变形时,采用了平面假设,即认为圆轴的横截面在轴受扭时保持为平面,且半径仍为直线。由此得知,当轴在线弹性范围工作时,横截面上任一点处的剪应力 τ与该点离圆心O的距离 ρ成正比,其方向垂直于半径,在截面周界上的各点处剪应力达到最大值。圆轴横截面上剪应力的计算公式为
        
τMTρ/Ip

式中MT为横截面上的扭矩,可由截面法求得;Ip为截面的极惯性矩,对于直径为D的实心圆截面IpD4/32,对于外直径为D,内直径为d的空心圆截面Ip=π(D4-d4)/32。如果在长度L的区间内,扭矩MT为常量,截面尺寸不变且材料亦相同,则该区间之两个任意横截面的相对扭转角为
MTL/GIp

式中G为材料的剪切弹性模量;的单位为弧度。在求得圆轴受扭时的应力和变形后,即可进行轴的强度和刚度计算。强度条件要求轴的横截面上的最大剪应力,不超过材料的容许剪应力 [τ];刚度条件要求轴的单位长度的最大扭转角θ不超过允许的最大单位扭转角[θ]。
  非圆截面杆的扭转  横截面要发生翘曲(凹凸),平面假设不适用,故此类杆件横截面上剪应力的分布规律与圆截面轴亦不同,如图2。其应力和变形都不能用对于圆轴扭转的应力和变形公式计算,需要用弹性力学或实验方法分析。

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更新时间:2025/2/6 12:01:53