词条 | 自由振动 |
释义 | ziyou zhendong 自由振动(卷名:力学) free vibration 力学系统受初始扰动后,不再受其他激励而在其平衡位置附近的振动。由于介质阻尼和内耗都看作是属于振动系统的,因此自由振动也包括有阻尼力的振动。最简单的自由振动就是简谐振动。其次是有阻尼力的单自由度线性振动(见线性振动)。对于多自由度的自由振动,由于振动过程发生在系统稳定的平衡位置邻近,若取平衡位置为广义坐标的原点,这时系统的动能T和势能V可近似地表为: ![]() ![]() ![]() 对于保守系统,F=0,式(1)变成完整保守系统的拉格朗日方程: ![]() 应用上式于多自由度保守系统的自由线性振动,可得振动方程: Μ悮 +Kq =0, (2)式中 ![]() q =(q1,q2,…qn)T,它们分别为质量矩阵、刚度矩阵和广义位移矢量。 这种保守系统的振动特色是由各广义位移作简谐振动而形成的。可设主振动为: q=u sin(ωt+嗞), (3)式中u=(u1,u2,…un)T,称为主振型矢量;q和u都可看作列矩阵。将式(3)代入式(2)并约去sin(ωt+嗞),得: Ku -ω2Μu =0, (4)上式称为特征矢方程,而H=K-ω2Μ称为特征矩阵。式(4)有非零解的条件为: |H|=|K-ω2Μ|=0, (5)式(5)称为特征方程;从式(5)可解出n个ωi(i=1,2,…,n)。将ωi代入式(4)后,可解得对应于ωi的n个ui。ωi称固有频率(主频率),或特征值;ui称固有振型(主振型)或特征矢量。当K和Μ为n阶实对称矩阵,且Μ正定时,存在n个实特征值ωi和相应的n个特征矢量ui,故式(2)的特解可写为: ![]() ![]() 参考书目 王光远编著:《应用分析动力学》,人民教育出版社,北京,1981。 |
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