词条 | 集合 |
释义 | jihe 集合(卷名:数学) set 数学中的基本概念,集合论的主要研究对象。一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。如①北京、天津、上海三城市;②全体英文大写字母;③《阿Q正传》中出现的不同汉字;④全体自然数;⑤平面上的所有直线,都是集合的例。但池子中的水,古今著名小说就不算集合,因为不满足确定与可区别的条件。事物m是集合S的元素有时也说成m属于S 或S含有m,记为m∈S。如果集合只含有有限个元素,便称为有穷集合,否则称为无穷集合。在上面的例中,前三个是有穷集合,后两个是无穷集合。 按照集合的定义,当一个集合的所有元素都已知时,这个集合就确定了。这时如果它是有穷集,便可将其元素全部列出,置于括弧之内来表示(什么顺序都无关系)。如①{北京、天津、上海},②{A,B,C,…,Z},对于③虽有困难,但原则上还是办得到的。但是,如果集合是无穷集,那么,上面的方法就行不通了。这时只好利用能够刻画所有元素x的某一性质 P(x)来加以概括。如例 ④中的集合可表示为{x|x 是自然数}。这种表示也适用于有穷集,如{北京、天津、上海}={x|x=北京或x=天津或x =上海}={x|x为中国现有直辖市}。一个集合可以没有任何元素,这种集合只有一个,叫作空集,通常用北欧字母 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 从任意两个集合A与B可以得到一些新的集合。以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记为A∪B(A与B中的相同元素在并集中出现一次)。以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记为A∩B。以属于A而不属于B 的元素为元素的集合称为A与B的差(集),记为A\\B;特别,当B嶅A时,可记为CAB,称为B关于A的补(集)。例如A={0,1,3},B={0,3,5,10},则A∪B={0,1,3,5,10},A∩B={0,3},A\\B={1}。并与交的运算分别服从交换律,结合律且共同服从分配律,即对任意的A,B,C,有 A∪B=B∪A,(A∪B)∪C=A∪(B∪C), A∩B=B∩A,(A∩B)∩C=A∩(B∩C), A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C), A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。它们与差运算一起服从德·摩根定律: S\\(A∪B)=(S\\A)∩(S\\B), S\\(A∩B)=(S\\A)∪(S\\B)。这里S为任一集合,特别当S包含A与B时,有 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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