缓流和急流(卷名：水利)
tranquil flow and rapid flow
明渠中由于流速与波速的比值不同而出现的两种不同性质的水流形态。流速小于波速，外界干扰引起的水面波动能逆流上传的水流称为缓流。缓流水势平稳，遇到底部障碍物时水面下跌。流速大于波速，外界干扰引起的水面波动不能上传的水流称为急流。急流水势湍急，遇到底部障碍物时水面隆起，一跃而过（图1）。
投石入水时，在水面激起的微小波动以一定速度向四周传播。如果是静水，形成的波形是以石块入水点为中心的一系列同心圆（图2a）。如果水是运动的，则波形将随水流移动。其运动情况取决于波速c和流速v的相对大小：①当v
c时，出现一个向上游传播的波，其相对于地面的绝对速度为c－v；另有一个向下游传的波，波速为c＋v。这就是缓流（图2b）。②当v
c时，出现两个向下游传的波，波速分别为v－c及v＋c。此时扰动不影响上游。这就是急流（图2d）。③当v＝c时，向上游传播的波的波速为零，向下游传播的波速为c＋v＝2c。这种水流称为临界流（图2c）。
应用能量方程可以导出微波（波高远比水深为小的波）相对于水的波速
。式中g为重力加速度;h＝A/B为断面平均水深；A为过水断面面积；B为水面宽度。弗劳德数 流速与波速之比，以Fr表示，即
。显然，缓流时，v
c，Fr1；急流时，v
c，Fr1；临界流时，v＝c，Fr＝1，称为临界弗劳德数，并写作Fro。由此可见，弗劳德数可以作为判别水流是缓流还是急流的标准。弗劳德数还可写为另一形式，将h＝A/B及 v＝Q/A 代入可得
。由此可以导出弗劳德数平方的物理意义：
当临界流时，Fr＝Fro＝1，可见其平均比势能恰为平均比动能的二倍；而缓流时Fr
1，势能大于两倍动能；急流则相反。弗劳德数从因次分析上看表示惯性力与重力之比。临界水深 临界流的水深，以ho表示。它所对应的过水面积为Ao、水面宽度为Bo、流速为vo(称为临界流速)。当临界流时
，由此可得Q 2/Bo/gA3o=1。当流量Q及渠道横断面尺寸给定时，Ao、Bo为ho的函数，由此式可解得ho值。对已知流量而言，如果实际水深h
ho，则v
vo，水流为缓流；反之，如hho，则v
vo，水流为急流。可见，缓流和急流也可由实际水深h与临界水深ho相比较来判别。参考书目
清华大学水力学教研室编：《水力学》，下册，人民教育出版社，北京，1980。