词条 | 黎曼,(G.F.)B. |
释义 | LiMan 黎曼,(G.F.)B.(卷名:数学) Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826~1866) ![]() 黎曼的著作不多,但却异常深刻,极富于概念的创造与想象。他的主要工作有以下几个方面。 在1851年的博士论文中,论证了复变函数可导的必要充分条件(即现在通称的“柯西-黎曼方程”)。他借助狄利克雷原理阐述了著名的“黎曼映射定理”,成为函数的几何理论的基础。 在1853年求职论文中,定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。 在1854年的就职演说中,发扬了高斯关于曲面的微分几何研究,提出用流形的概念理解空间的实质,用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量,建立了黎曼空间的概念,并给出了此类研究的第一批成果,如引进黎曼曲率,说明它的内蕴性质,还把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。 1857年发表的关于阿贝尔函数的研究论文,引出黎曼曲面的概念(1851年的学位论文中已有所阐述),将阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论带到新的转折点并做系统的研究。其中对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念,阐明了后来为G.罗赫所补足的黎曼-罗赫定理。 在1858年发表的关于素数分布的论文中,研究了黎曼ζ函数,给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程,并提出:① ζ(s)的所有非平凡根的实部很可能都是1/2(即黎曼猜想,至今还是悬案)。② ζ(s)拥有虚部在0与T 之间的根的个数是 ![]() 另外,他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身,如对热学,电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。 但是,黎曼的创造当时未能得到数学界的一致公认,一方面由于他的思想过于深邃,当时人们难以理解,如无自由移动概念的非常曲率的黎曼空间就很难为人接受,直到广义相对论出现,才平息了指责。另一方面也由于他的部分工作不够严谨,如在论证黎曼映射定理和黎曼-罗赫定理时, 滥用了狄利克雷原理,曾经引起了很大的争议。 黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展,许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理,在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。 |
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