“算子代数K理论”的意思、由来-百科全书

算子代数K理论　　刻画非交换拓扑空间的代数工具。起源于代数几何与代数拓扑,发展于20世纪中后期。通过对局部巴拿赫代数A中幂等元及A +值幂等矩阵的分类,得到一个交换群K0(A);通过对A +值可逆阵的分类,得到另一个交换群K1(A)。从局部巴拿赫代数范畴到交换群范畴的两个函子K0与K1是同伦不变且保持归纳极限的。用同纬映象可以得到高阶K群,它们的周期为2。从局部巴拿赫代数的短正合列可以得到K群的6项正合列,它们能简化K群的计算。K群作为不变量能完全刻画某些C*-代数,如AF代数等。K群在某些算子的指标计算中有重要应用,它所反映的指标是经典弗雷德霍姆算子指标的推广,这为微分几何中一些问题的研究提供了重要工具。

出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 数学分析

词条	算子代数K理论
释义	算子代数K理论数理化力学卷算子代数K理论　　刻画非交换拓扑空间的代数工具。起源于代数几何与代数拓扑,发展于20世纪中后期。通过对局部巴拿赫代数A中幂等元及A +值幂等矩阵的分类,得到一个交换群K0(A);通过对A +值可逆阵的分类,得到另一个交换群K1(A)。从局部巴拿赫代数范畴到交换群范畴的两个函子K0与K1是同伦不变且保持归纳极限的。用同纬映象可以得到高阶K群,它们的周期为2。从局部巴拿赫代数的短正合列可以得到K群的6项正合列,它们能简化K群的计算。K群作为不变量能完全刻画某些C*-代数,如AF代数等。K群在某些算子的指标计算中有重要应用,它所反映的指标是经典弗雷德霍姆算子指标的推广,这为微分几何中一些问题的研究提供了重要工具。出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 数学分析
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