如果函数f(x)在点x₀有任意阶^*导数，称幂级数f(x₀)＋(x－x₀)＋(x－x₀)²＋…＋(x－x₀)ⁿ＋…为f(x)在点x₀的泰勒级数（泰勒〔Brook Taylor, 1685—1731〕，英国数学家）。如果它在x₀的附近收敛，且它的和等于f(x)，则称f(x)在点x₀的附近可展开为泰勒级数。特别当x₀=0时，称为麦克劳林级数（麦克劳林〔Colin Maclaurin, 1698—1746〕，英国数学家）。