含有未知函数的导数或偏导数的方程。如未知函数是一元函数，则称为常微分方程；如未知函数是多元函数，则称为偏微分方程。方程中出现的导数或偏导数的最高阶数称为方程的阶。如，＋x=sint是二阶常微分方程；=a²是二阶偏微分方程。当一个函数代入微分方程后使此方程成为恒等式时，称这个函数为微分方程的解。微分方程在16、17世纪的力学和几何学中就已陆续出现；随着生产力的发展和微积分学的建立，许多运动现象归结为微分方程的问题逐渐增多，推动了对微分方程求解方法和解的性质的研究，从而形成一门重要的数学分科。