含有未知函数的偏导数的方程。方程中出现的偏导数的最高阶数称为方程的阶。二阶偏微分方程在物理、力学和工程技术中有广泛的应用。在平面的情况下，二阶偏微分方程：A(x, y)＋2B(x, y)＋C(x, y)＋F ﹙x, y, u,，﹚=0当B²－AC在平面上某一区域R内处处为正、负或零时，分别称为在R内的双曲型方程、椭圆型方程或抛物型方程。^*波动方程、^*拉普拉斯方程及^*热传导方程分别是双曲型方程、椭圆型方程及抛物型方程的最简单的例子。数学的一门分科。主要研究偏微分方程的解法及解的性质。