从一些初始概念、公理出发，根据一定的推理规则而推演出一系列定理所构成的演绎体系。是应用公理化方法的结果。公元前3世纪欧几里得的《几何原本》就建立了一个公理系统。对一个公理系统的基本要求是无矛盾性。采用表意的人工符号语言的完全形式化的公理系统称为形式系统。