数理逻辑的主要分支之一。19世纪末集合论已成为数学的基本工具之一，但它本身尚有许多重大问题没有解决。为了解决这些问题，在20世纪初创立了公理集合论。它是在一阶逻辑（谓词演算）的基础上把集合论的基本性质、基本运算给以公理化，进而研究集合论中长期未解决的基本问题，如连续统假设等。集合论的公理系统有许多种类，最著名的有策梅罗-弗兰克尔(Zer- melo-Fraenkel)系统和冯·诺伊曼-贝尔纳斯-哥德尔(von Neumann-Bernays-Gdel)系统，前者简记为ZF（在包括选择公理时可记为ZFC），后者简记为GB。