停留时间分布(卷名：化工)
residence time distribution
连续操作设备中，由于设备中物料的返混，在同一时刻进入设备的各部分物料可能分别取不同的流动路径，在设备内的停留时间也不相同，从而按统计规律形成一定的分布。
描述方法 常用以下两种函数形式描述物料的停留时间分布：① 停留时间分布密度函数E(τ)（图1）。停留时间为τ到τ＋dτ内的物料占总物料的分率为E（τ）dτ，以图中阴影面积表示。②停留时间分布函数F(τ)(图2)。停留时间小于τ 的物料占总物料的分率为F（τ），以纵坐标高度表示。此两个函数有如下关系：
(1)
由于物料的停留时间必然介于零与无限大之间，因而必有：
(2)为方便计，可用这些函数的某些数字特征来反映停留时间分布，常用的为数学期望值和方差。①数学期望值掦表示物料的平均停留时间：
(3)式中V为设备如反应器体积；v为物料体积流率。②方差σ2表示物料停留时间的离散程度：
(4)实验测定 停留时间分布的实验测定采用信号响应法。在设备进口处输入一定信号(通常为一种示踪物，如某种有色液体)，在出口处连续或定时地检测对于输入信号的响应值，如示踪物浓度C（τ），即得响应曲线。信号应既不影响流动状态，又便于分析检测，本身性质亦不发生变化。可以采用具有不同特征的输入信号，常用的有：①脉冲信号。在极短时间内，在设备进口处一次输入一定量的示踪物，在出口处获得示踪物的浓度CE，即可得响应曲线CE(τ)(图3a)。假设在进出口处不存在返混，经归一化处理后可得停留时间分布密度函数：
(5)
②阶跃信号。从某一时刻（记作τ＝0）开始，将进入物料切换成另一股示踪物浓度为C0的物料，由此得到出口示踪物响应曲线CE(τ) (图3b)。由此计算停留时间分布函数：
(6)③周期信号。输入示踪物浓度呈周期性变化（例如正弦波），测定出口响应曲线振幅和相位的变化，经一定数学运算得到E(τ)和F(τ)。与上述两法相比，周期信号法比较精确，但实验技术和运算较为复杂。除了可以采用上述的三种输入信号以外，从理论上讲，任何形式的输入信号和响应曲线，都可得到物料的停留时间分布，只是处理都更复杂。
典型反应器的停留时间分布 ①平推流反应器由于返混量为零，有最狭窄的停留时间分布密度（图4a）及阶跃式的停留时间分布函数（图4b）。②全混流反应器由于返混量无穷大，有很宽的停留时间分布密度(图5a)和相应的停留时间分布函数 (图5b）。
实际应用 ①判断设备内物料流动情况。例如，如果停留时间分布曲线接近图5，表明设备中有严重的返混；如果停留时间分布有如图4所示较狭窄的分布，则表明只有较轻的返混。又如按停留时间分布求得的平均停留时间掦明显小于理论的平均停留时间V/v，表明设备内可能存在停滞区（死区）。②设备的流动模型确定后，可利用停留时间分布估计流动模型中的模型参数（见数学模型方法）。③在一定条件下，如对一级反应和完全离析（见微观混合）的系统，可以预测反应的结果。