光在分界面上的折射和反射(卷名：物理学)
refraction and reflection of light on boundary
当光通过两种透明媒质分界面时，入射光分为反射光与折射光。这两部分光行进的方向，虽可由反射定律及折射定律决定，但它们的相对强度和偏振的取向，则须由电磁波理论导出的菲涅耳公式来决定。
菲涅耳公式 设图1的a和b中A、B为两种不同的透明媒质，它们对真空的折射率分别为n1与n2。两者的交界面为垂直y轴的y＝0平面。如此y轴为该平面的法线，xy为入射面(也称投射面)。当自然光入射到分界面时，由于自然光可分解为相互垂直并且相互独立的两个大小相等的平面偏振光，所以可把垂直入射面与平行入射面的电矢量分开来讨论。以s表示垂直入射面，p表示平行入射面，则
分别表示垂直入射面与平行入射面偏振的入射光r1、反射光r姈和透射光r2的电矢量。又根据电磁波中E与H方向的规定，即E垂直H，给出了磁矢量
的方向。图中箭头表示各矢量在给定r 的方向时的正方向。对垂直矢量，以z为正方向， 即以⊙表示从入射面出来，指各该矢量的正方向。现在先分析电矢量垂直入射面的图1a，在那里磁矢量是平行入射面的。根据电磁理论的边界条件：平行边界的电磁场是连续的，即边界这边的等于边界另一边的，于是可导出偏振垂直入射面的反射光和折射光与入射光的振幅比，分别为
(1)
(2)再同样分析电矢量平行入射面的偏振，得反射光和折射光与入射光的振幅比，分别为这四个公式称菲涅耳公式。
(3)
(4)这四个公式称菲涅耳公式。
以玻璃平面上的反射为例。设该玻璃对空气的折射率n=n2/n1=1.50，在不同的入射角i1，从菲涅耳公式，得到两个不同偏振的反射光、折射光与入射光振幅的比，如图2所示。实验证明它们的关系是正确的。现在来讨论几个特殊情况。半波损失 分两种情况：
①对上例入射角为零时两种偏振的反射光振幅与入射光振幅的比值都是(n-1)/(n+1)=0.2，但平行入射面的偏振为正而垂直入射面的偏振为负。按图1所示的方向，表示反射光的电矢量都有 π的位相跃变，即所谓从光疏到光密媒质反射时有半波损失。反射与入射的光强比对两种偏振都一样。即
。故一个玻璃面，在垂直入射光照射下能反射 4％的入射光。因而在光学透镜表面上需要涂镀增透膜以减少反射。这门科学称薄膜光学。它的基础是菲涅耳公式。②上面已提出在i1=0时平行入射面的偏振，反射光与入射光的电矢量之间有π 相差。菲涅耳公式还指出，
在i1小于偏化角ip时为正，等于偏化角时为0，大于偏化角时为负。负表示
的方向与图1所指的方向相反，即和E捓的位相经过大于ip的反射改变了π。至于
是始终相反的。从这个结果，可以推出：光从光疏到光密(n2＞n1)媒质进行折射时，在垂直入射（i1≈0）及掠射时(i1≈90°)，在媒质面上，入射光与反射光的电矢量，不论偏振垂直入射面或平行入射面，都取相反振动方向，分别如图3所示。这就是所谓从光疏到光密媒质反射时的半波损失。
偏化角 从图2或式(3)，当
＝0，反射光中没有平行入射面的偏振光，只有垂直入射面的偏振光。由于sini1/sini2=n，此时i1=ip，得i1＝ip＝tg-1n。对于n＝1.50的玻璃，ip＝57°。这个角称为偏化角，亦称布儒斯特角，是D.布儒斯特在1815年发现的。因此在媒质面上利用偏化角反射是获得偏振光最简单的方法。但在透射光中还有偏振垂直入射面的成分，故透射光为部分偏振光。需要经过多次反射，如激光器共振腔的一端或二端，按布儒斯特角放置平行窗片，经窗片多次来回反射可获得偏振平行入射面的偏振光。
内反射 上面讨论的从光疏媒质到光密媒质的反射称外反射。下面讨论从光密到光疏媒质的反射，称内反射。仍采用i1为入射角，i2为折射角，但n1＞n2，n2/n1=1/n，仍保持n＞1，菲涅耳公式仍适用。此时偏化角
，全反射极限角 
。当i1＞it，i2＞90°，光全反射。在外反射中所讨论的二偏振光的反射光与入射光的位相差δs与δp，可得位相差的差墹
墹＝δp-δs=0，当i1﹤ip，
墹＝π，
当i1＞ip。
图4a表示外反射中的墹与i1 的关系。但在内反射中情况并非如此简单，根据计算
(5)
。 (6)它们二者位相差墹为
(7)这结果可用图4b来表示。当i1﹤ip，墹＝π，当ip＞i1＞it，墹=0。当i1＞it，墹是连续变化，直至i1＝90°，墹＝0。其间有个最大值。将式(7)微分得最大值在
。此时
(n2－1)/2n。取n=1.51， i1=51°20′，因而得墹＝45°56′。即如原始入射光中的平行偏振与垂直偏振是同位相的，经过在i1＝51°20′的内反射后，两偏振产生了45°56′最大的位相差。菲涅耳设想如在玻璃内欲得墹＝45°， 则从式(7)，得i1＝48°37′或i1＝54°37′。将玻璃磨制成如图5的棱体，当平面偏振光的偏振取向与入射面成 45°角射入棱体，棱体内有两个偏振相互垂直、振幅相等、位相相同的平面偏振光，在棱体中进行两次i1＝54°37′内反射， 获得90°的位相差，合并为圆偏振光从棱体出来。实际上波长设计在 5896┱，其结果可从4200～7600┱范围内做到 墹＝90°±0.4°。菲涅耳棱体可称消色差四分之一波片，见光的偏振。
