词条 | 克罗内克不变量 |
释义 | Keluoneike bubianliang 克罗内克不变量(卷名:自动控制与系统工程) Kronecker invariants 描述多变量线性系统结构的一组参数。考虑线性系统 式中x(t)为n维状态向量,u(t)为p 维输入向量,y(t)为q维输出向量;A、B、C分别为n×n、n×p、q×n维矩阵。如果系统是完全能观测的(见能观测性),它的能观测性矩阵为 则F的秩为n。将F的行向量按一定的顺序排列起来,例如C1,C2,…,Cq,C1A,C2A,…,CqA,…,C1An-1,C2An-1,…,CqAn-1;其中Ci为矩阵C的第i行。对这个向量序列从左向右逐个挑选,选出与前面所选出的向量线性无关的向量。这样被选出来的向量恰好是 n个。若所选出的形如CiAj(i=1,2,…,q;j≥0)的向量的个数为vi,则有v1+v2+…+vq=n。数组(v1, v2,…,vq)称为能观性指标。 如果系统是完全能控的(见能控性),它的能控性矩阵为 G=[B,AB,A2B,…,An-1B]则G的秩为n。将G 的列向量按一定的顺序排列起来,用上面同样的办法也能选出n个线性无关的向量,并得出一组整数型参数μi(i=1,2,…,p)。同样,也有μ1+μ2+…+μp=n。数组(μ1,μ2,…,μp)称为能控性指标。 (v1,v2,…,vq)和(μ1,μ2,…,μp) 在代数等价的意义下是不变的,即对任何满秩方阵T,系统(A,B,C)和系统(TAT-1,TB,CT-1)所决定的能观测性和能控性指标是一样的。这两组指标都称为克罗内克不变量。 不变量的值取决于选择无关向量时向量的排列顺序,顺序不同可能得到不同的不变量,从而决定不同的规范型。但如果在选择无关向量时的顺序已经给定,则不变量和规范型就都是唯一确定的。 克罗内克不变量是研究线性系统的基本参数。如何通过输入输出数据去决定不变量组,是线性系统结构辨识的基本问题。 |
随便看 |
百科全书收录78206条中英文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。