天球坐标系(卷名：天文学)
celestial coordinate system
为了确定天球上某一点的位置，必须引入天球坐标系。以天球上任何一个大圆BCDE(图1)作为球面坐标系的基圈，大圆所在的平面称为基本平面。基圈有两个几何极A和A′，选择其中的任何一个A作为球面坐标系的极。再过极A作天球的半个大圆ACA′，作为球面坐标系的主圈或始圈。主圈与基圈的交点C 称为球面坐标系的主点或原点。天球上过极的每一个大圆都与基圈相垂直，称为副圈。为确定球面上任何一点σ 的球面位置，通过极A和σ 作一个大圆弧即副圈，与基圈交于D点。点σ 的球面位置，可由两段大圆弧σD和CD ，也可由大圆弧Aσ 及球面角CAσ 或平面角 COD加以确定。大圆弧σD或极距Aσ 称为球面坐标系的第一坐标，而大圆弧CD或球面角CAσ 称为第二坐标。这样的球面坐标系是一种正交坐标系。对于不同的基圈、主圈和主点，以及第二坐标所采用的不同量度方式，可以引出不同的天球坐标系。
地平坐标系 过观测者O（天球中心）的铅垂线，延伸后与天球交于两点，朝上的一点Z称为天顶，朝下的一点Z′称为天底（图2）。过O点并与铅垂线ZZ′相垂直的平面称为地平面，地平面与天球相交而成的大圆称为地平圈，它是地平坐标系中的基圈。N是地平北点。天顶Z是地平圈的极，也是地平坐标系的极。经过天顶的任何大圆都称为地平经圈，又称垂直圈。过北天极P的地平经圈称为子午圈，它与地平圈相交于南点和北点；与子午圈相垂直的地平经圈称为卯酉圈，它与地平圈相交于东点和西点。
过天顶Z和天体σ 作一垂直圈，它与地平圈交于垂足D点，则天体 σ 在地平坐标系中的第一坐标就是大圆弧σD 或极距 σZ。σD =h称为地平纬度，又称地平高度，简称高度;而σZ=z 称为天顶距。地平高度也可以用平面角σOD 来量度，而天顶距也可以用平面角σOZ 来量度。天球上与地平圈相平行的小圆称为地平纬圈，也称平行圈。同一地平纬圈上任意点的地平高度都是相同的，因此可以称为等高圈。南点S与垂足D之间的大圆弧SD=a，是地平坐标系中的第二坐标，称为地平经度或天文方位角，简称方位角。方位角也可以用平面角SOD来量度，天文学中习惯从南点起按顺时针方向量度。以地平圈为基圈、子午圈为主圈、南点为主点的坐标系称为地平坐标系。由于周日视运动，天体的地平坐标不断发生变化。另一方面，对不同的观测者，由于铅垂线方向的不同，就有不同的地平坐标系，同一天体也就有不同的地平坐标。这种随测站而异的性质使记录天体位置的各种星 1表不能采用地平坐标系统。
赤道坐标系 地球赤道平面延伸后与天球相交的大圆，称为天赤道。天赤道的几何极称为天极。天赤道是赤道坐标系中的基圈，北天极P是赤道坐标系的极（图2）。过天极的大圆称为赤经圈或时圈，任何一个赤经圈都和天赤道相垂直。天球上与天赤道平行的小圆称为赤纬圈。天体σ 的赤经圈与天赤道相交于B点，大圆弧σB =δ 就是天体在赤道坐标系中的第一坐标，称为天体的赤纬。赤纬也可以用平面角σOB 来量度。按规定，由赤道起向南北天极两个方向计算δ，从0°～±90°，赤道以北的赤纬为正，赤道以南则为负。天体在赤道坐标系中的第一坐标，也可以用北天极到天体之间的大圆弧Pσ 或平面角POσ 来量度，称为极距p。极距由北天极量起，从0°～180°。赤纬δ和极距p之间有δ +p=90°的关系式。
由于所取的主圈、主点以及随之而来的第二坐标的不同，赤道坐标系又有第一赤道坐标系和第二赤道坐标系之分。第一赤道坐标系的主圈是子午圈，主点是天赤道与子午圈在地平圈之上的交点F。天体的第二坐标是大圆弧FB=t或球面角FPσ，t称为天体的时角。由主点F 开始按顺时针方向量度时角t，从0°～360°，或从0h～24h。周日运动不会改变天体的赤纬，而仅仅使时角发生变化。第二赤道坐标系的主点是春分点
，它是黄道对赤道的升交点。过春分点的赤经圈就是该坐标系的主圈。春分点的时圈与天体时圈之间的球面角 Pσ或大圆弧B=α，是天体在第二赤道坐标系中的第二坐标，称为天体的赤经。赤经α是由春分点开始按逆时针方向量度的，从0°～360°，或从0h～24h。第一赤道坐标系是右旋坐标系，第二赤道坐标系为左旋坐标系。天体的周日运动不影响春分点
与天体σ 之间的相对位置，因此也就不会改变天体的赤经和赤纬，而在不同的测站、不同的观测时间，天体的时角却是变化的。所以，在各种星表中通常列出的都是天体在第二赤道坐标系中的坐标──赤经和赤纬，供全球各地的观测者使用。黄道坐标系 在研究太阳系内各种天体的运动情况时，要用另一种天球坐标系，即黄道坐标系（图3）。
地球绕太阳公转的轨道平面是黄道坐标系中的基本平面，称为黄道面。黄道面与天球相交的大圆称为黄道，它是太阳周年视运动轨迹在天球上的投影。黄道与天赤道在天球上相交于两点，这两点称为二分点。其中，太阳沿黄道从赤道以南向北通过赤道的那一个交点称为春分点
，另一个交点称为秋分点
。黄道上与二分点相距90°的两点称为二至点。其中，在赤道以北的为夏至点
，在赤道以南的为冬至点
。黄道的两个几何极称为黄极，按其所处的天区位置不同，又有北黄极、南黄极之分。黄道是黄道坐标系中的基圈，北黄极为黄道坐标系的极。黄道与赤道的交角ε称为黄赤交角，它是黄极与天极之间的角距离，ε=23°27′。天球上与黄道平行的小圆称为黄纬圈。过黄极的大圆称为黄经圈，它是黄道坐标系的副圈，所有的黄经圈都与黄道垂直。在黄道坐标系中，以过春分点的黄经圈为主圈，春分点便是主点。以黄道为基圈、春分点为主点以及过春分点的黄经圈为主圈的坐标系，称为黄道坐标系。
天体σ 的黄经圈与黄道交于D点，大圆弧σD =β或平面角σOD 就是天体在黄道坐标系中的第一坐标，称为黄纬。由黄道向南北黄极分别计算黄纬，从 0°～±90°，在黄道以南的黄纬取为负值。过春分点的黄经圈和天体黄经圈之间的球面角ΥEσ 或黄道上的大圆弧ΥD=λ，是天体黄道坐标系中的第二坐标，称为黄经。从春分点起沿黄道量度黄经，从0°～360°，黄经的量度方向是逆时针的，也就是从春分点向夏至点方向量度。黄道坐标系属于左旋坐标系。黄道坐标系的基圈和主圈随着旋转天球一起作周日运动，同第二赤道坐标系相似，天体的黄道坐标不会因观测时间和观测地点的不同发生变化。
银道坐标系 在有关恒星动力学和星系结构的某些理论工作中，常常采用一种球面坐标系──银道坐标系（图4）。
银河系的主要部分是一个扁平的圆盘状结构，它的平均平面称为银道面。银道面是银道坐标系的基本平面，它与天球相交的大圆称为银道，也就是银道坐标系中的基圈。天球上与银道相平行的小圆称为银纬圈。银道的几何极称为银极，又有南、北银极之分。作为银道坐标系的极是北银极L。过两个银极所作的半个大圆称为银经圈，也就是银道坐标系中的副圈。所有的银经圈都与银道相垂直。银道与天赤道在天球上相交于两点。由北银极向银道面看去，按逆时针方向从赤道以南向北通过赤道的那一个点，称为银道对天赤道的升交点
；另一点就是降交点墴。1958年以前，采用银道升交点作为银道坐标系的主点，过该点的银经圈就是这一坐标系的主圈。天体σ 的银经圈与银道交于B点，大圆弧σB =b就是天体在银道坐标系中的第一坐标，称为银纬。由银道起沿银经圈向南北银极分别量度银纬b，从0°～±90°，南银纬取为负值。过升交点
的银经圈与天体的银经圈所交的球面角Lσ 或银道上的大圆弧B=l ，是天体在银道坐标系中的第二坐标，称为银经。1958年以前，银经由升交点起算，从0°～360°。量度方向是逆时针的，银道坐标系也是一种左旋坐标系。由于银道面是银河系的平均平面，需要对银道的位置作出比较准确的测定。银道坐标系的空间定向用银极的赤道坐标来确定。1958年以前，北银极在赤道坐标系中的坐标取为：
赤经 A=12h40m=190°
（1900.0历元）。
赤纬 D=+28°这样规定的坐标系称为旧银道坐标系，系统内的银道坐标用lI、bI表示。银道与赤道的交角i=62°，称为银赤交角，升交点
的赤经为18h40m。在1958年国际天文学联合会第十届大会上，根据新的观测资料，规定北银极赤道坐标的新值为：赤经 A=12h49m=192°15′
（1950.0历元）。
赤纬 D=+27°24′ 同时规定，银经不从升交点量起，而取银河中心方向（人马座）为银经的起算点，该方向在旧系统内的坐标为：
lI=327°69， bI=-1°40 。量度方式仍按左旋坐标系的规定。这样规定的坐标系称为国际天文学联合会银道坐标系，该坐标系内的银经、银纬用l媺、b媺表示，以别于旧系统内的lI、bI。
各种天球坐标系之间的关系 第一赤道坐标系和第 二赤道坐标系的关系 这两种系统的第一坐标都是赤纬，它们的第二坐标，即时角t和赤经α之间的关系为：
s =t+α，式中s=ΥF为春分点Υ的时角（图2），即测站的地方恒星时。
地平坐标系和赤道坐标系之间的关系 可根据图 2的球面三角PσZ用球面三角的公式来表示：
cosz =sin嗞 sinδ +cos嗞 cosδ cost，
sinα sinz =cosδ sint，
cosα sinz=-cos嗞 sinδ +sin嗞 cosδ cost，式中z =Zσ（图2）为天体σ 的天顶距；嗞=90°－PZ为测站的地理纬度。
赤道坐标系和黄道坐标系之间的关系 黄道坐标系在天体力学中有广泛的用途，但天体的黄道坐标通常不是直接观测量。另一方面，用黄道坐标表示的某些理论结果，也往往要先化为赤道坐标，然后才能实际应用。因此，必须建立这两种坐标系之间的转换关系。黄道坐标系和赤道坐标系之间的转换，可根据图3按球面三角的有关公式来完成。
赤道坐标系和银道坐标系之间的关系 天体的银道坐标也不是直接观测量，对某些恒星天文工作，需要建立其同赤道坐标之间的联系。这种联系，可根据图4用球面三角的有关公式来完成。银道坐标与赤道坐标之间的转换并不要求有很高的精度，有专门的换算表可用，这一点与其他坐标系之间的换算是不同的。
空间坐标系及其换算 在某些天文问题中，不仅要知道天体在天球上的二维投影位置，而且还必须知道它的空间位置，比如有关人造卫星运动的研究就是如此。因而需要建立空间三维坐标系，包括三维直角坐标系和三维球坐标系，后者又称为三维极坐标系。不论哪一种空间坐标系，它们的原点总是与天球的中心相重合，这与二维球面坐标系中的原点（即主点）是不同的。
三维极坐标系统是在二维球面坐标系的基础上增加一条向径r构成的，向径是坐标原点到所研究的天体的线距离。人造卫星的空间位置可以用它的赤经、赤纬和向径唯一地加以确定。因相应的二维球面坐标系的不同，所以又有三维赤道球坐标和三维黄道球坐标等不同的球坐标系统。
三维直角坐标系又称为空间直角坐标系。在通常情况下，为便于与相应的球坐标系进行坐标转换，空间直角坐标系OXYZ的OZ轴取球面坐标系的极点所在的方向，OX轴取主点所在的方向，OXY平面与基圈相重合，而OXZ平面与主圈相重合。这时，空间坐标与相应的二维球坐标或三维球坐标之间有最简单的关系。另外，对应于不同的二维球面坐标系，也可以有不同的空间直角坐标系，如赤道直角坐标系、黄道直角坐标系等。
空间坐标系的转换包括：①对应于同一球面坐标系统的空间直角坐标系和空间球坐标系之间的转换；②不同空间直角坐标系之间的转换；③对应于不同的二维球面坐标系的空间直角坐标和空间球坐标之间的转换；④原点不同（如地心、日心等）的坐标转换。
相对坐标系 在研究邻近天体的相对位置及其运动状态时，往往要使用相对坐标系，它又称为微分坐标系。用相对坐标系研究的不是天体在天球上的具体位置，而是一个天体相对于附近另一个天体的相对位置。以赤道坐标系为例，两个天体S1(α1，δ1和S2(α2，δ2)之间的相对关系（图5）为：
Δα=α2－α1=△sin p1sec δ2，
Δδ=δ2－δ1=△cos p1。称x =△sin p1，y =△cos p1为天体S2相对于天体S1的直角坐标。这里，两天体之间的球面距离Δ为一小量，x、y和△ 均以角秒为单位。S1S2P为一窄球面三角形。
参考书目
布拉日哥著，易照华、杨海寿译:《球面天文学教程》，高等教育出版社，北京，1954。
E.W.Woolard and G.M.Clemence，Spherical Astronomy，Academic Press，New York，1966.