词条 | 拉普拉斯无旋运动 |
释义 | lapulasi wuxuan yundong 拉普拉斯无旋运动(卷名:力学) Laplaceˊs irrotational motion 流场中各点墷×v= ![]() 考虑无粘性不可压缩流体的无旋运动。首先因墷×v= ![]() ![]() ![]() 无粘性不可压缩流体的无旋运动具有下列性质:①速度的大小不能在流体内部达到极大值;②压力不能在流体内部达到极小值;③在边界上,若无旋运动和有旋运动具有相同的法向速度分量,则单联通区域内无旋运动的动能小于有旋运动的动能(见开尔文最小能量定理)。 对于不可压缩流体的平面运动还存在着流函数Ψ,它也满足拉普拉斯方程。势函数ф和流函数Ψ之间由柯西-黎曼条件联系起来,因而以ф为实部,Ψ为虚部组成的复变函数ω(z)是解析函数,称为复位势。于是,平面无旋运动的数学提法可叙述为:求流动区域内的解析函数ω(z),它在区域内及边界上连续且满足物面及无穷远处的边界条件。 对于不可压缩流体的无旋运动,求解速度势ф或复位势ω(z)有以下几种方法: ①奇点分布法 根据速度势或复位势的叠加原理将均匀流、源流、点涡及偶极子流等基本流子按一定原则叠加起来,以解决各种绕流问题。这种方法物理概念清晰,比较直观,能够有效地解决不少问题。 ②镜象法 此法适用于边界为无界平面、圆柱面或球面的情况。若已知平面、圆柱面或球面等边界不存在时流动问题的解,则利用映射定理、圆周定理和球定理可以容易地写出上述这些边界放入流动流体后新问题的速度势或复位势。 ③保角映射法 复变解析函数理论为解决平面无旋流动问题提供了一个强有力的工具。黎曼定理指出在一定条件下将区域边界映射到圆上去的单值解析函数是存在且唯一的。如果具体地找到了这样的函数,则根据已知的圆柱绕流问题的解可以写出绕各种相应复杂边界流动问题的解。于是,问题便归结为如何具体地找出适当的映射函数。对于边界比较简单的流动可以容易地找出映射函数,对于复杂的边界,已经提出几种数值求解方法。 ④数值计算方法 包括有限差分方法和有限元法等。它们的优点在于适应面广,可以解决包括复杂边界问题在内的各种绕流问题。 |
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