词条 | 大样本统计 |
释义 | dayɑngben tongji 大样本统计(卷名:数学) large sample statistics 研究样本大小n趋于无限时,统计量和相应的统计方法的极限性质(又称渐近性质),并据以构造具有特定极限性质的统计方法。例如,用样本均值 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 与大样本性质和大样本方法相对,小样本性质是指在样本大小n固定时统计方法的性质,小样本方法是指基于n固定时的统计量性质的统计方法。如上述第一例,当n固定时有E ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 小样本方法也称为“精确方法”,因为它往往是基于有关统计量的精确分布(如前例中的t分布);与此相应,小样本方法的统计特性,如显著性水平(见假设检验)、置信系数(见区间估计)等,往往是精确而非近似的。与此相对,大样本方法也称为“渐近方法”或“近似方法”,因为它是基于统计量的渐近分布,且有关的统计特性只是近似而非精确的。在应用中,样本大小n总是一个有限数,这里就有一个近似程度如何的问题。如在对N(μ,σ2)中的μ作区间估计的例子中,指定的置信系数为0.95,按大样本理论作出区间估计 ![]() ![]() ![]() 相合性,是一项重要的大样本性质。一般地说,统计方法的相合性是指:只要样本大小n足够大,则使用这个统计方法时,可以用任意确切的程度回答所提出的统计推断问题。例如,估计的相合性是表示,当n→ ![]() ![]() 大样本统计的发展,依赖于概率论的极限理论,它在一定程度上已构成概率论极限理论的一个方面。1900年K.皮尔森证明了关于拟合优度的ⅹ2统计量的分布渐近于ⅹ2分布的著名定理,可以作为大样本理论的发端。更早一些,在概率论中就证明了关于二项分布渐近于正态分布的定理,这个定理也可用于大样本统计方法(求二项分布参数的大样本区间估计),但习惯上把这定理看作是纯粹概率论的定理。自1900年以后,特别是二次大战后的30多年中,大样本理论发展很快,达到了相当深入的地步,重要的结果有:关于拟合优度的ⅹ2检验渐近于ⅹ2分布的理论,最大似然估计及一般渐近有效估计的理论,似然比检验及一般渐近有效估计的理论,稳健估计大样本理论以及非参数统计中大量的大样本理论。现在,大样本理论在数理统计学中仍是一个活跃的研究方面。(见假设检验、点估计、稳健统计) 参考书目 J. Serfling,ApproxiMation Theorems in MatheMatical Statistics, John Wiley & Sons, New York,1980. |
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