词条 | 相平面法 |
释义 | xiangpingmianfa 相平面法(卷名:自动控制与系统工程) phase plane method 用绘制在直角平面坐标上的表征变量及其变化速率间关系的轨迹来研究二阶自治系统的一种图解方法。这种方法可用来分析一大类非线性系统的运动。自治系统是指其运动方程中不显含时间变量 t的系统。二阶自治系统运动方程的一般形式为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 如果能得到相轨迹方程解的显表达式,则二阶自治系统的相轨迹可精确绘出。否则,只能根据相轨迹的一些基本性质,采用近似方法来绘制相轨迹。在这类近似绘图法中最常用的有等倾线法、里耶纳德法等。相平面法在用于分析继电控制系统时尤为简单和方便。 对于相轨迹方程为 ![]() 常微分方程的定性理论是相平面法的理论基础。研究非线性系统的相平面图的拓扑结构,是微分方程几何理论的主要任务。相平面上闭合的相轨迹称为极限环,它在物理上对应于出现在系统中的等幅振荡。图3a表示稳定极限环,b表示不稳定极限环,c表示半稳定的极限环。研究极限环的存在性、大小和周期,以及产生和消除的方法在控制工程上具有重要意义。 |
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