熵(卷名：数学)
entropy
又称为度量熵，以区别于概率熵，是刻画巴拿赫空间的紧集的“粗细”程度的一个不变量。假定A 是巴拿赫空间x 内的紧集。任取ε>0，存在有限个数的子集U1，U2，…，Un，满足条件 ①
②每一Uj的直径
，则这一组子集称为A的ε覆盖。ε覆盖中含有子集的数目n不是惟一确定的，但n的最小值却是惟一确定的，它与A和ε有关。用Nε(A)表示，Α.Η.柯尔莫哥洛夫称量
为A的熵（度量熵）。这里之所以要取Nε(A)的对数而避开直接考虑量Nε(A)，一个原因是当ε→+0时，Nε(A)一般急剧地增大而趋于无限大，处理起来不大方便。Α.Η.柯尔莫哥洛夫、Β.М.基哈米洛夫、Α.Γ.维图什金、G.G.洛伦茨等人对熵做了很多研究。他们的工作成果包括：对很多重要的函数类算出了它们的熵的渐近阶；把熵的概念用于逼近论、函数论、线性拓扑空间论、巴拿赫空间上线性算子论等方面。