力法(卷名：土木工程)
method of force
以与多余联系相应的多余未知力作为基本未知数的分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）的基本方法之一。
基本结构 为了暴露这些多余未知力，必须将多余联系截断或撤除，再用相应的内力或反力代替它们的约束作用，如图1a所示的连续梁，撤除中间支座后，可用未知反力X1代替原有的支座约束，这样就将原结构转变为几何不变的静定结构，称为力法的基本结构。若能设法确定多余未知力，则整个计算就可按静定结构处理。
典型方程 要使基本结构上的多余未知力，确能代替原结构上各多余联系的约束作用，则要求两者具有完全相同的受力状态和变形状态。在线性变形结构中，受力与变形之间存在着确定的关系，只要变形相同，受力状态必然一样，关键在于如何计算基本结构在多余未知力和荷载作用下，各多余未知力作用点上的位移。
根据叠加原理，基本结构上任意一点的总位移等于多余未知力和原荷载分别作用时所产生位移的总和，即
；若用δ 表示单位力所引起的位移，则有墹i1＝X1δi1，墹i2＝X2δi2，…，墹in＝Xnδin等。由于原结构上各多余联系本来是连续不断的，为了使基本结构与原结构的变形一致，应该有墹i＝X1δi1+X2δi2+…+Xnδin+墹iP =0(i=1，2，…，n)这组方程称为力法的典型方程。它也可由最小虚力原理推出。位于主对角线上的主系数恒为正值。位于主对角线两侧对称位置上的副系数，可能为正、为负或为零。由位移互等定理，有δkj＝δji，这样可减轻一半的计算工作。由荷载引起的位移墹iP(称自由项)，也可能为正、为负或为零。由典型方程解出多余未知力，即可用叠加原理计算原结构的内力。如原结构的弯矩M为
式中嚔1、嚔2、…、嚔n为基本结构在单位未知力作用下的弯矩；Mp为基本结构在原荷载作用下的弯矩。对于变载面无铰拱三次超静定结构（图2a），可采用弹性中心法。消去典型方程中的全部副系数，首先在其轴线顶点O截开，用成对的轴力X1、剪力X2和弯矩X3作为多余未知力(图2b)，再以O点作为坐标原点，X1和X2作用线作为x、y坐标轴，则在单位多余力作用下的弯矩为
因而当不计轴力和剪力对截面变形的影响时，截面O的相对转角为
。式中ds为沿拱轴的微段长；E为材料的弹性模量；I为杆件的截面惯性矩。若将1/EI看作是微段的宽度，则ds/EI可看作是沿拱轴变化的弹性微面积或弹性重量，因而δ33可看成沿拱轴描画的由弹性微面积组成的总图形（图2c）。副系数 
，则可看成总图形对x轴和y轴的惯性积；而δ13=δ31以及δ23=δ32，则可分别看成总图形对x 轴和y轴的静矩。如果把坐标原点移取在总图的重心上，称做弹性中心，且使x、y轴平行于总图形的主轴，则其静矩和惯性积都将成为零，因而全部副系数均将消失。这样，力法典型方程变换为三个独立的方程，使计算工作大为简化，称弹性中心法。为了不改变原结构的受力和变形状态，一般用刚臂把截口联结到弹性中心，并在弹性中心上分解三对多余未知力X1、X2、X3进行计算。
参考书目
李廉锟主编：《结构力学》（第二版），高等教育出版社，北京，1984。