配分函数(卷名：物理学)
partition function
同统计分布密切相关的、反映系统热力学性质的特征函数。
对正则分布，系统具有确定的粒子数N、温度T和体积V。 于是， 系统处在能级Ei上的几率是
，其中Z就是配分函数。它等于
，式中 Ωi表示能级 Ei上的简并度；
，k是玻耳兹曼常数。或者，系统处在量子态 s上的几率是
则配分函数是
。这里对所有的量子态求和。过渡到准经典情形，在Γ相空间（见相宇）有
，而
，其中
是 Γ相空间的体元，p、q分别表示广义动量和广义坐标，h是普朗克常数，f是一个粒子的自由度数目。对巨正则分布，系统具有确定的温度，体积和化学势时处在N和Es上的几率是
，其中
，而Ξ 称巨配分函数，它等于
。过渡到准经典情形的表式为
，
，并且以 T、V、μ为独立变量的巨热力势Ω可由巨配分函数决定如下
，它是特征函数。由巨正则分布过渡到近独立粒子的费密系和玻色系时
，其中
， 式中的gi是单粒子能级εi上的简并度，正负号分别对应费密子或玻色子。设Ni是εi上的粒子占据数，则平均占据数嚺i由公式
所给，可得
，是费密或玻色分布，而在量子态p上的平均粒子数是
，当eα>>1时，过渡到玻耳兹曼分布情形
和
，其中配分函数
，称为单粒子的配分函数。在准经典情形中，μ相空间的粒子数密度分布是
，其配分函数为
，其中dpdq=dp1...dpfdq1...dqf是μ相空间的体积元。可以证明，求出配分函数后，一切热力学函数都能够完全确定。配分函数使统计物理学同热力学建立了联系。