结构动力分析(卷名：水利)
dynamic analysis of structure
结构在动力荷载作用下响应和性能的分析。主要是由已知结构和动力荷载来计算结构的响应，以确定结构的承载能力和动力特性，为改善结构性能、合理进行设计提供依据。结构动力分析不仅要考虑动力荷载和响应随时间而变化，而且还要考虑结构因振动而产生的惯性力和阻尼力。动力荷载作用在结构上，结构产生的振动称为强迫振动；动力荷载或其他干扰因素除去后，结构的振动称为自由振动。自由振动主要取决于结构本身的动力特性，而强迫振动除与结构本身动力特性有关外，还与动力荷载有关。
动力荷载 量值（或方向或作用点位置）随时间迅速变化的荷载称动力荷载。荷载随时间变化的规律完全已知，可用确定性函数来描述的荷载称确定性荷载；不能用确定性函数描述，但可用统计量来定义的荷载称非确定性荷载，也称随机荷载。水轮机、发电机转动引起的周期荷载、桩锤打桩的冲击荷载，以及结构上瞬间作用重物的突加荷载等都可视为确定性荷载；地震、海浪、飓风对结构的作用，以及溢流对坝面作用的荷载等则属于非确定性荷载。非确定性荷载作用下，结构的随机振动分析需要应用概率论和随机过程理论。对于很难直接测定的动力荷载，可以根据量测到的结构实际响应，以及已知结构本身的参数反推结构所受的动力荷载。这种动力分析的逆问题称为荷载识别。
计算模型 实际结构的质量是连续分布的，其动力分析需要求解偏微分方程，只是在很简单的情况下才有可能直接求得解答。对于复杂的工程结构，一般都是将连续结构离散化为有限自由度的计算模型，离散化的方法如下。①集中质量法：将结构的质量集中到有限个点上，用这些点的位移变量作为自由度。②广义位移法:将位移曲线用一系列满足位移边界条件的曲线的线性和表示。这些曲线作为广义位移。各曲线带来的参数称为广义坐标。运动方程就取这些广义坐标作为自由度。③有限单元法:把结构划分为有限个单元，对每一个单元应用广义位移法。单元的质量可集中于结点，取单元结点位移为未知数，然后集合各单元形成整体结构求解。有限单元法具有很强的适应性，配合计算机计算，是求解大型水工结构动力问题有效的方法。
运动方程的建立 结构的运动方程可用三种等价但不同的方法建立。①直接平衡法：应用达朗伯原理引进惯性力，由作用在结构上全部力的平衡直接列出运动方程；②虚功原理：由作用在结构上全部力(包括惯性力)在虚位移上所做虚功总和为零的条件导出运动方程；③用哈密顿原理或其等价的拉格朗日方程导出运动方程。工程结构动力计算最常用的是直接平衡法。有限个自由度结构的运动方程用矩阵表示为：
[M]{╔ }＋[C]{夻}+[K]{y}＝{P(t)} (1)式中[M]、[C]和[K]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和劲度矩阵；{╔}、{夻}、{y}和{P(t)}分别为质量的加速度列阵、速度列阵、位移列阵和动力荷载列阵。
运动方程解法 运动方程可用振型叠加法或逐步积分法求解。用振型叠加法解，先要求出结构自由振动的自振频率ωi和振型｛φi｝。
将动力位移按各阶振型展开，并利用振型的正交性质和比例阻尼假设可以得到各个广义坐标Yi数的非耦合方程：
(2)式中ξi为阻尼比;{φi}T为{φi}的转置矩阵;Mi={φi}T[M]｛ξi｝为广义质量；i＝1，2，…，n。由此求出广义坐标Yi，进而可得位移响应。逐步积分法从矩阵表示的运动方程式(1)出发，将时间划分为一系列微小阶段，按初始时刻的｛y｝和｛夻｝由式(1)求(╔)。然后，可设｛╔｝在微小时段内线性变化，求出微小时段末的｛y｝、｛夻｝，再把它们作为下一时段的初值。如此逐步计算可得任一时刻的响应。
振型叠加法由于求解非耦合方程，计算简便，应用广泛，但只适用于线性振动分析。逐步积分法不需要求出自振频率和振型，对阻尼矩阵也没有附加条件，且适用于线性及非线性振动分析，但计算工作量较大，一般都要用计算机计算。
水工中的应用 在水工建设中，许多问题都要进行结构动力分析，例如:地震区中水工结构的抗震问题，水轮机运转产生基础及厂房的振动问题，以及闸坝泄流激起的振动问题等。随着水工建设事业的发展，实践中提出了一系列需要解决的新问题，如：结构与水流、结构与地基的动力相互作用问题；已知动力荷载及结构响应推求结构特性的系统识别问题；结构受随机动力荷载的动力可靠度问题；以及应用隔振、控制等理论进行结构动态设计问题等。
参考书目
华东水利学院结构力学教研组编：《结构力学》，下册，水利电力出版社，北京，1983。
R.W.克拉夫、J.彭津著，王光远等译:《结构动力学》，科学出版社，北京，1981。(R.W.Clough and J.Penzien，Dynamics of Structures， McGraw-Hill， New York，1975.)