出处：数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析
曲线积分
曲线积分 亦称“线积分”。函数沿曲线的积分。是定积分概念的推广。设f(x,y)是定义于曲线l上的函数,将l任意划分为n段小弧l1 ,l2 ,…,l n ,记l k 的弧长为Δs k ,在l k 上任取一点(x k ,y k ),作和式 当Δs k 中最大的弧长趋于零时,如果和式的极限存在,并且此极限与l的划分方式以及与(x k ,y k )在l k 上的选取方式无关,则称这极限为f(x,y)在l上的第一类曲线积分,记作 ∫ l f(x,y)ds。 又设在l上取定一个方向为正向,并设有向弧l k 在x轴上的射影为Δx k ,在上面和式中,用Δx k 代替Δs k ,即 如果这和式的极限存在,并且此极限与l的划分方式以及与(x k ,y k )在l k 上的选取方式无关,则称这极限为f(x,y)沿l的第二类曲线积分,记作 ∫ l f(x,y)dx。 同样可以定义∫ l f(x,y)dy。以上的概念还可以推广到高维空间。曲线积分通常可以化为定积分进行计算。