泛函分析研究的基本对象之一。具有完备性的*内积空间。可看作三维欧氏空间向无限维的推广。例如，满足x2n＜∞的实数序列 ｛xn｝全体引入适当的内积后就是希尔伯特空间。这也是希尔伯特在研究积分方程时首先涉及的一个具体例子。
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x2n＜∞的实数序列 ｛xn｝全体引入适当的内积后就是希尔伯特空间。这也是希尔伯特在研究积分方程时首先涉及的一个具体例子。