数学的一门分科。研究定义在复数平面上的解析函数的性质的称“单复变函数论”。主要内容有解析函数的一般性质、黎曼面、共形映射、亚纯函数、特殊函数以及调和函数等。它在数学及流体力学中有广泛的应用。研究定义在多复变空间中的解析函数的性质的称“多复变函数论”。