词条 | 圆周率 |
释义 | yuanzhoul╇ 圆周率(卷名:数学) ratio of the circumference of a circle to the diameter 欧几里得平面上圆周与直径的长度之比。它是人类认识到的第一个特殊常数,是人类在测量圆周长和圆面积的各种情况中逐步认识的。古希腊欧几里得的《几何原本》中已提到圆周率是常数。中国古代早有“径一周三”的记载,即认为圆周率是常数了。自1737年L.欧拉用π表示圆周率后,π就成为一个通用符号。此后也通用由圆半径r和圆周率π求圆周长的公式:C=2πr。关于圆面积与圆周率的关系人类也很早就知道了。中国古代数学专著《九章算术》第一章《方田》中求圆田面积,“术曰:半圆半径相乘得积步”。即以半圆周πr和半径r为长和宽的矩形面积就是所求的圆面积S,这正是圆面积公式S=πr2。 圆周率的古典方法和古代值 数学史上曾采用过圆周率π的各种近似值,现存于世的有关圆周率的最早文字记载是公元前1650年左右在古埃及产生的莱因德纸草书, 其中取 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 中国古代《九章算术》正文用“径一周三”的古率。西汉末刘歆为王莽造铜斛(公元9年)采用π=3.1547。东汉张衡(78~139)采用 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 在西欧,文艺复兴后,才有人在圆周率π值上做出达到和超过祖冲之的工作。第一个得到祖冲之密率355/113的是德国人V.奥托(1573)。法国F.韦达用古典方法计算到正3×217边形求π值到10位数字(1579)。荷兰L.范.科伦在1596年求到小数点后20位,才超过卡西。 圆周率是无理数和超越数 J.H.朗伯在1767年证明圆周率π是无理数,即不能表示成有理分数,因而不会是有限小数或循环小数。F.von林德曼在1882年证明π是超越数,即不是任何一元有理系数多项式的根。从而解决了古代三大几何难题之一──化圆为方不可能用尺规作图作出。 圆周率和角的弧度制 欧拉在1748年出版的《无穷小分析引论》中提出三角函数是对应的函数线与圆半径的比。他同时引入角的弧度制,即取圆半径作为单位,圆心角用其所对的弧长表示。这时平角所对的半圆周长是π。从此以后圆周率π就作为相当于180°的角度值。 圆周率的其他方法和近代值 韦达在1593年把 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 电子计算机发明以后,π 值的计算得到飞速的发展。在1949年计算到2037位,1959年计算到16167位,1967年计算到50万位,1974年计算到100万位,1981年计算到200万位,1983年计算到223(800多万)位。 参考书目 李俨、杜石然著:《中国古代数学简史》,第1版,中华书局,北京,1963。 梁宗巨著:《世界数学史简编》,第1版,辽宁人民出版社,沈阳,1980。 H.Eves,Introduction to the History of Mathematics, 5th ed., Saunders College Pub.,Philadelphia, 1981. D.E.Smith,History of Mathematics, Dover,NewYork, 1958. |
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