词条 | 代数函数域 |
释义 | daishu hanshuyu 代数函数域(卷名:数学) field of algebraic function 一个域上的n(n≥1)元有理函数域的有限扩张。设K是一个在任意域F上经添加有限个元素x1,…,xn,xn+1,…,xs所生成的域,其中x1,…,xn(n≥1)在F上是代数独立的;xn+1,…,xs关于F(x1,…,xn)是代数元,则称K是以F为系数域的n元代数函数域。当n=1时,简称K为F上的代数函数域,记作K/F。K中所有关于F的代数元成一个子域F′,称之为K/F的常量域。为了方便起见,以下设F本身就是K/F的常量域。 其中αp是整数,而且只有有限多个不为零;p取遍K/F 的所有素除子。这种α称为K/F的除子。如果每个αp都不是负整数,那么α就称为整除子。对于两个除子 ![]() ![]() ![]() ![]() 的次数为 ![]() 对于K中不为零的α,规范化的指数赋值vp(α)=mp是整数,且只有有限多个 p有 mp≠0,从而可作出除子 ![]() ![]() 规定 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 黎曼-罗赫定理 对于代数函数域K/F的任何一个除子α,恒有等式l(α)=d(α-1)-g+1+δ(α-1)成立。 亏格为1的代数函数域称为椭圆域。特别在F为复数域C时,以复数α、b(α/b不是实数)为周期的椭圆函数组成一个域K,作为C上的代数函数域而论,它的亏格等于1。 在历史上曾企图把形如 ![]() 参考书目 C.Chevalley,Introduction to the Theory of Algebraic functions of one variable, Amer. Math.Soc.,New York,1951. E.Artin,Algebraic Numbers and Algebraic Functions,Grodon and Breach,New York,1967. |
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