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词条 抽屉原理
释义 chouti yuanli
抽屉原理(卷名:数学)
box principle
  又叫鸽舍原理,其表述为:假如有n+1个(或更多)物体装入n个盒子,那么一定有某个盒子至少装有两个物体,为纪念19世纪德国数学家P.G.L.狄利克雷,也叫做狄利克雷原理。抽屉原理虽然简单,但变化多,应用广,在数论和组合数学中尤其有着广泛的应用。抽屉原理应用时,关键在于建立具体的抽屉(鸽舍)。例如,狄利克雷用它来证明:对于任何实数 α及Q>1,均存在整数hq,使,0<q<Q。1935年,P.爱尔特希提出如下问题:对于不超过 2n的任意n+1个正整数中,至少有一个被另外一个整除。运用抽屉原理,可以给出一个非常简短的证明:设1≤α12<…<αn+1≤2n,写λi≥0,2凲bi(i=1,2,…,n+1), bi小于2n,因为在1,2,…,2n中恰有n个不同奇数,故在b1b2,…,bn+1中至少有两个相同,设bi=bj,1≤i<jn+1,故αij。又如,数论中著名的佩尔方程x2-Dy2=1(其中D>0且不是平方数)可用抽屉原理解决。运用抽屉原理,很容易说明:随意指定六个人,其中一定有三个人相互都认识或都不认识。P.爱尔特希在1935年运用抽屉原理证明了组合数学中一个著名结果:对于给定的正整数n,存在一个正整数N(n),使得在一个平面上,没有三点在一条直线上的任意N(n)个点中含有n个点,构成一个凸n边形。
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更新时间:2024/12/23 21:19:33