词条 | 狄利克雷级数 |
释义 | Dilikelei jishu 狄利克雷级数(卷名:数学) Dirichlet series 又称指数级数,即形如 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 收敛性 对一般指数级数有阿贝尔型的定理:设级数(1)在一点s0收敛,则它在任何角域│arg(s-s0)│≤у(<π/2)中一致收敛。这样,如级数(1)在一点 ![]() ![]() ![]() 对级数 (1)还可引进一致收敛横坐标的概念。级数(1)的一致收敛横坐标是 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 关于收敛横坐标还有一个简单的不等式: ![]() 解析性 根据阿贝尔型定理以及外尔斯特拉斯定理,在上述情况①下,ƒ(s)在σ>σ0内解析;在情况③下,ƒ(s)为一整函数。可是反之,并非任何整函数或在半平面σ>α内的解析函数都可表示为指数级数。Α.Ф.列昂季耶夫不限于考虑{λn}是正数序列的级数(1)。他证明了:任何整函数可写成三个式 (1)型级数的和,而在每一级数中,{λn}在从原点出发的一条射线上。对于无穷或有界凸区域内解析的函数,也有类似结果。 系数的表示和估计 如σα<+ ![]() ![]() ![]() ![]() 关于幂级数的奇异点、增长性、值的分布以及求和法等方面许多结果,都可推广到指数级数。 参考书目 S. Mandelbrojt,Séries de Dirichlet, Gauthier-Villars,Paris, 1969. S.Mandelbrojt,Séries Adhérentes etc.,Gauthier-Villars,Paris, 1952. |
随便看 |
百科全书收录78206条中英文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。