词条 | 张量分析 |
释义 | zhangliang fenxi 张量分析(卷名:数学) tensor analysis 微分几何中研究张量场的微分运算的一个分支。它提供了微分几何研究中的一种重要工具。黎曼几何就是在张量分析的基础上发展起来的。 在了解了张量的定义及其代数运算后,人们自然地要对张量场的微分进行研究。然而,将 (r,s)型张量场在局部坐标系下的分量求导后一般并不能得到一个(r,s+1)型张量场。为了能得到一个(r,s+1)型张量场,就必须在普通导数的基础上加上一定的补偿项。设 (r,s)型张量场K的分量为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 一般地说,算子墷k与墷l不可交换,墷k墷l与墷l墷k的差与联络的曲率、挠率有关。由此可导出一系列有用的恒等式,如里奇恒等式等,这些恒等式及各种协变导数之间的相互关系就形成了张量分析的主要内容。例如当ƒ,ξ,α分别为数量场、反变向量场及协变向量场时,它们满足下列关系: ![]() ![]() ![]() ![]() 在黎曼流形中联络Г ![]() ![]() ![]() ![]() 微分几何中一些重要的微分算子在局部坐标系下可用协变导数表达出来。如向量场 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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