“极大函数”的意思、由来-百科全书

词条

极大函数

释义

jida hanshu
极大函数(卷名：数学)
maximum function
　　又称哈代-李特尔伍德极大函数，由已知函数经一定运算（取平均）后取极大值所定义的函数，是由英国数学家G.H.哈代、J.E.李特尔伍德于20世纪30年代研究傅里叶级数时引进的。极大函数算子M是指将函数ƒ 映为它的极大函数Mƒ的算子。设ƒ(x)是Rⁿ中的局部可积函数，那么称下面的(Mƒ)(x)为ƒ的极大函数：

，

式中B(x，r)是以x为心、r为半径的球，|B(x，r)|是球的体积，

表示对r取上确界。可证明，极大函数(Mƒ)(x)是几乎处处取有限值的，只要

；而且

，式中A是常数，仅与p，n有关。
　　从极大函数的定义可知，(Mƒ)(x)≥｜ƒ(x)｜几乎处处成立。另一方面，只要

，那么仍有

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