词条 | 流体力学的能量方程 |
释义 | liuti lixue de nengliang fangcheng 流体力学的能量方程(卷名:物理学) energy equation in fluid mechanics 是在密度均匀情况下反映机械能守恒的方程;在考虑密度、温度、内能变化时,反映包含内能的能量守恒定律(见热力学第一定律)的方程。根据所考虑的因素多少,流体力学的能量方程具有不同的形式。对于流场中一切量都是光滑函数的情况,它可列成微分方程形式,有时也可以积分形式写出;在某些对准确度要求不高的情况下,可以列成较粗略的但数学上大为简化的代数关系式。 能量方程中包含动能、彻体力(如重力)的势能(对于气体,如果空间范围不大,重力的势能可忽略不计)和功(压力 p做的功或粘性力做的功)。在考虑密度ρ变化的情形,能量方程必须包含内能U;在考虑粘性时还要考虑由于内摩擦引起的机械能的损耗(转变为热能)和由于热传导引起的热能在流体质点间的传递。有时还要考虑化学反应能、辐射形式传热等。应用范围广泛的使用了很久的一些能量方程有如下几种形式: 无粘不可压缩流体的能量方程 对于无粘、密度均匀不变的流体,伯努利方程反映了机械能守恒。流体力学的理论说明它是定常流运动中欧拉方程沿流线的积分,因此,原则上它来自动量守恒定律。 无粘可压缩流体的能量方程 在无粘、可压缩(密度在运动中有显著变化)流体的能量方程中要考虑热力学温度T 和内能U 的变化。如果限于绝热运动,对流体质点列能量方程时,还要用到热力学的概念和最简单形式的热力学第一定律 ![]() ![]() 把式(1)除以热力学温度T可得 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 对于定常流,利用式 (1)还可沿流线积分欧拉方程,得到无粘、可压缩流体绝热定常运动的伯努利方程(忽略重力,用v代表流速) ![]() ![]() ![]() 正激波的能量方程 正激波是指激波传播的方向是和激波前、后流体速度的方向相同。通过激波的物理量有突跃,且不连续。正激波前、后的物理量分别用角标1、2加以区别。波前同波后的量之间要满足能量守恒定律。在欧拉坐标系中,如果激波以速度D前进;相对于波前流体,它的传播速度是D-v1=u1;相对于波后流体,它的传播速度是D-v2=u2。正激波反映的能量守恒方程是 ![]() ![]() 以上具体写出的各能量方程都忽略了粘性和热传导这两种同分子输运过程有关的现象,也没有考虑热辐射和化学反应(如燃烧)所生成的热。 一般能量方程 如果对质点加热(如用热传导、辐射、化学反应),单位质量流体加的热用Q表示,T表示热力学温度,λ 表示热导率,在单位时间内对单位质量的流体传入的热是 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 参考书目 钱学森著,徐华舫译:《气体动力学诸方程》,科学出版社,北京,1966。(H. W. Emmons,ed.,Fundamentals of Gas Dynamics, Section A, Oxford Univ. Press, London, 1958.) |
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