词条 | 盈不足术 |
释义 | yingbuzushu 盈不足术(卷名:数学) 中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法。成书于公元1世纪的中国古代数学名著《九章算术》 中,专辟一章名为“盈不足”。其中第一个问题是:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?”这是有关盈不足术的典型问题,可用通用的数学符号表示如下:设每人出α1,盈(或不足)b)1,每人出α2,盈(或不足)b2,其中在“盈”时,b1,b2>0,“不足”时,b1,b2<0。《九章算术》给出了这个问题的一般解法,即平均每人应出钱数x,人数p和物价q,可分别用下列公式计算: ![]() ![]() ![]() 在11~13世纪一些阿拉伯数学家的著作中,也出现了盈不足术,并称之为天秤术或契丹算法。当时阿拉伯人所说的“契丹”,即指中国。在欧洲中世纪,为了解决px-q=0这种类型的问题,有时用到所谓“双设法”,即通过两次假设以求未知数的方法。这种方法的大意是:设α1和α2是x的两个假设值,b1和b2是差值,这时有: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 在现代数学中,求解线性方程已无需用盈不足术。但为计算高次数字方程或函数方程ƒ(x)=0的实根近似值,有时还要用到公式 ![]() |
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