词条 | 卡姆定理 |
释义 | Kamu dingli 卡姆定理(卷名:自动控制与系统工程) KAM theorem 关于哈密顿力学系统运动稳定性的一种论断,它反映“弱”不可积(或接近可积)系统的运动规律。卡姆定理是牛顿力学在20世纪的重大进展。这一定理于50年代中期至60年代初期由A.H.柯尔莫戈罗夫、В.И.阿诺德以及J.莫泽先后提出并分别予以证明,KAM即为三人姓氏的首字母。 人们对力学系统所关心的问题之一,是运动过程的长期行为和它最终会达到的状态。动力系统的长时间行为可能有多种形式:平衡或不动点,周期振动,准周期运动,混沌。它们都是定常态。牛顿力学的确定论观点曾因它解决太阳系行星运行问题的成功而在很长时期占统治地位。P.S.拉普拉斯曾宣称,只要给定初始条件就可以预言太阳系的整个未来。但是,力学中的三体问题和重刚体绕固定点的运动问题成为困扰人们近一个世纪的难题。数学家于19世纪认识到 N体问题属于不可积分的难题,只能寻求级数解。换言之,这类系统无法根据初始条件求出描述系统未来确定性行为的精确解。随之,H.庞加莱也清楚地认识到力学系统一般说来不可积分,可积分系统只是极少的特例,并指出共振项可能影响级数的收敛性。对于不可积系统的运动图像,卡姆定理回答了“弱”不可积系统的问题。假定这种系统的哈密顿量可以分为两部分。 ![]() |
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