设线性空间的一个变换将向量x变换为向量x′，如果它将任意两向量x、y的线性组合ax＋by变为向量ax′＋by′（这里a、b是任意数），就称它为“线性变换”。例如，普通三维空间中的向量到某一坐标平面上的垂直投影是线性变换。