拓扑学和分析学中的一个重要理论。主要研究拓扑空间（如定向闭曲面、环状区域、多面体）到自身的连续映射有否不动点的问题，同时也研究不动点的个数以及寻求不动点的方法。代数方程、微分方程的许多求解问题可归结为求某个映射的不动点问题，因而该理论在数学的许多分支中有着广泛的应用。