亦称“分叉理论”。主要研究非线性方程f(x, λ)=0（x为高维向量或一般空间的点）的解如何随参数λ变化这一课题。一般总假设f(0, λ)=0对某一范围内的λ都成立，分支理论研究的是当λ变化到什么值时这方程除零解外还有非零解，这些解以何种方式出现和消失，分支解的个数及稳定性，分支的终结状态等。这些反映了非线性现象中的非唯一性、对称性的破坏等特性。在力学、物理、化学、生物等领域中有广泛应用。