词条 | 涨落 |
释义 | zhangluo 涨落(卷名:物理学) fluctuation 大数量粒子的一种统计平均性行为。涨落分两种:一种是由于物质不连续性引起的、作为统计平均值的宏观量在平均值附近围绕平均值的涨落;另一种是由于作热运动的大量媒质分子对宏观小物体的无规则碰撞,导致小物体随机运动引起的涨落。这种涨落以布朗运动为代表,所以又叫布朗运动。 围绕平均值的涨落 宏观热力学理论忽视物质的原子结构,把物质作为连续体处理,因而不能解释涨落现象,对此需用统计方法来研究。统计物理学方法的要点是在一定宏观条件下,采用一个适当的系综分布函数求某物理量的平均值。理论上的平均值只代表对大量微观运动状态的平均结果,对某物理量的某一次观测值并不一定等于它的平均值。因此,在物理量的观测值上会出现涨落。若系统所包含的粒子数很多,则宏观量观测值的涨落相对于平均值很小,往往可以完全忽略;若系统很小,涨落就会比较显著,当观测手段很精确,仪器很灵敏,涨落就可被观测到;当系统处于临界状态时,某些物理量会发生很显著的涨落。 研究物理量围绕平均值的涨落时,主要运用爱因斯坦分布公式,它描述物理量对其平均值偏离的几率分布。 当系统和它的媒质处于平衡状态,在它们组成的大孤立系统中,系统的参量落在间隔 ![]() ![]() 只有能量涨落的情形 根据爱因斯坦公式,系统的能量在E到E+dE间隔内的几率是 ![]() ![]() ![]() ![]() 同时有两个热力学量涨落的情形 以ΔE 和ΔV表示系统的能量和体积对其平均值的偏离,根据爱因斯坦公式,系统的能量、体积对其平均值的偏离的几率分布为 ![]() 用变数变换可以把熵变作为内能(即唕)U、体积 V和压强p的热力学关系 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 若同时考虑能量和粒子数涨落的情形,则可看出这两个量的涨落不是彼此独立的,并可求得常用的粒子数均方涨落公式 ![]() ![]() ![]() 量子气体宏观参量的涨落 应用粒子数的涨落公式,可以算出理想的玻色子系统和费密子系统粒子按不同量子态分布的涨落。考虑处于第j 个量子态的n j个粒子的集合,由于这一组粒子与气体中其余粒子是完全统计独立的,于是,把粒子数相对涨落公式用于这组粒子,可得到 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 天空呈蓝色的原因 如果体积的偏离ΔV很小,则由体积均方涨落公式可以导出质量密度ρ 的相对均方涨落为 ![]() ![]() ![]() ![]() 布朗运动 布朗运动是一种涨落现象。悬浮在液体中的布朗粒子由于受到周围媒质分子不平衡碰撞而作连续的激烈的不规则运动。A.爱因斯坦揭示了布朗粒子的扩散系数D和它的迁移率μ之间的关系 D=μ k T,式中T是热力学温度,k是玻耳兹曼常数。这个简单的关系是涨落耗散定理最原始的形式。1908年J.B.佩兰完成了定量观测布朗运动的实验工作。这样,布朗运动的性质及其解释就完全清楚了。 朗之万方法 传统上研究这种涨落的主要途径。只讨论布朗粒子运动在水平方向的投影,若没有其他外力存在,它的运动遵从朗之万方程 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 扭摆运动的涨落 布朗运动所显现出来的涨落现象极其普遍,它不限于微粒子的运动。例如在电流计或其他仪器中,用细丝悬挂的反射镜由于受到周围气体分子的撞击,在不平衡的力矩作用下作不规则的扭摆运动,应用正则分布可导出 ![]() 电路中的涨落 电路中存在着涨落现象,例如电流、电压的涨落,通过线路的放大,引起噪声。从噪声的来源说,有两种效应:一种是W.H.肖脱基在1918年发现的散粒效应,它是由于真空管阴极发射电子的无规则性引起的;另一种是J.B.江孙在1928年发现的,它是由于导体内电子的热运动引起的。运用傅里叶分析研究布朗运动这类涨落现象,可获得具体的结果。 导体中电子不断地作无规则的热运动,有外电场存在时,在平均电流的背景上,还有一部分涨落电流,它使电信号中产生噪声。容易得到频率为 ω、单位频率间隔内电压的均方涨落是 ![]() ![]() 上式表明:①热涨落引起的电压涨落对低频区的贡献同频率无关,而同电阻、温度成正比;②热涨落引起的电压涨落对高频区的贡献同电阻的三次方成正比,同频率的二次方成反比。由于电阻本身也同温度有关,所以噪声对温度的依赖性非常强,要减少噪声,就得降低电路本身的温度。 对于含有电阻R及电感L的电路(称为R L电路),设涨落电动势为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 其他 从对布朗运动的研究,可以引入时间相关函数,以研究系统的随时间变化的物理量在时间上的关联。布朗运动理论在其他领域如原子核反应、中子散射、化学反应等过程的研究中都有重要应用。 参考书目 龚昌德编:《热力学与统计物理学》,人民教育出版社,北京,1982。 王竹溪著:《统计物理学导论》,高等教育出版社,北京,1956。 Л.Д.朗道、Ε.М.栗弗席兹著,杨训恺等译:《统计物理学》,高等教育出版社,北京,1964。 |
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