形如α=a＋bi＋cj＋dk的数，其中a、b、c、d为实数，i、j、k满足i²=j²=k²=－1及ij=－ji=k。四元数全体构成实数上以1、i、j、k为基的线性空间，乘法可以按结合律、分配律以及基的乘法而得出，所以四元数全体是一个满足加法结合律、交换律，乘法结合律以及乘法对加法的分配律，但不满足乘法交换律，而除法是可行的结合代数。四元数是英国数学家哈密顿于1843年首先构造出来的，它在力学和物理学中有应用。