亦称“面积分”。设f(x,y,z)蚣蛐次?I>f(P)）是定义于曲面S上的函数，将S任意划分为n份S₁,S₂,…，S_n，使每个S_k(k=1,2,…,n)内任何两点间的距离不超过某数r,设S_k的面积为ΔS_k，在S_k上任取一点P_k，作和式

    

当r趋于零时，如果和式的极限存在，并且此极限与S的划分无关，又与P_k在S_k内的选取无关，则称这极限为f(P)在S上的第一类曲面积分，记作

    

曲面积分通常可以化为二重积分进行计算。类似曲线积分，也有第二类曲面积分。